Question

求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
11和7
24和18
36和9．

Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：（1）11和7是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積：即11×7=77；
（2）把兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，最大公因數(shù)是這兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)的乘積；據(jù)此解答即可．
（3）36和9是倍數(shù)關系，較小的數(shù)是它們的最大公因數(shù)，較大的數(shù)是它們的最小公倍數(shù)；

解答： 解：（1）11和7的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是11×7=77；
（2）24=2×2×2×3，18=2×3×3，所以24和18的最大公因數(shù)是2×3=6，最小公倍數(shù)是2×2×2×3×3=72；
（3）36和9的最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是36．

點評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．倍數(shù)關系的最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)．