Question

（2012?武漢模擬）長(zhǎng)方體的過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積是2，4，8，其體積是

8

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知：長(zhǎng)方體過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積是2、4、8平方厘米，也就是長(zhǎng)方體的底面積是2平方厘米、前面的面積是4平方厘米，側(cè)面的面積是8平方厘米；底面積=長(zhǎng)×寬，前面的面積=長(zhǎng)×高，側(cè)面的面積=寬×高；長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高；由此解答．

解答：解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米，高為h厘米，
由題意可得：
ab=2平方厘米，
ah=4平方厘米，
bh=8平方厘米，
所以：三個(gè)式子相乘可得：
（abh）²=2×4×8=64；
abh=8；
而長(zhǎng)方體的體積=abh；
所以這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是8立方厘米．
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是8立方厘米．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的體積計(jì)算，解答關(guān)鍵是通過(guò)轉(zhuǎn)化，求出長(zhǎng)、寬、高的積是多少；再根據(jù)體積公式解決問(wèn)題．