Question

14．特殊計算
（1）如果a△b=$\frac{ab}{a+b}$，求10△10△10的值．
（2）若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，且公式C${\;}_{n}^{m}$=$\frac{n（n-1）（n-2）…（n-m+1）}{m!}$，求C${\;}_{8}^{5}$的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)定義的新運(yùn)算知道：a△b定義a與b的乘積除以a與b的和，由此用此運(yùn)算方法計算10△10△10的值即可；
（2）1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，說明“！”的運(yùn)算是連續(xù)自然數(shù)的乘積，最大到本數(shù)，據(jù)此解答．

解答 解：（1）因為：
a△b=$\frac{ab}{a+b}$
所以：
10△10△10
=$\frac{10×10}{10+10}$△10
=5△10
=$\frac{5×10}{5+10}$
=$\frac{10}{3}$
（2）因為：
1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24
且公式C${\;}_{n}^{m}$=$\frac{n（n-1）（n-2）…（n-m+1）}{m!}$
所以：
C${\;}_{8}^{5}$=$\frac{8×（8-1）×（8-2）×（8-3）×（8-5+1）}{5×4×3×2×1}$
=$\frac{8×7×6×5×4}{120}$
=56

點(diǎn)評 解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給的出的式子，找出新的運(yùn)算規(guī)律，再利用新的運(yùn)算規(guī)律解決問題．