Question

【題目】在黑板上寫出三個(gè)整數(shù)，然后擦去一個(gè)換成其它兩數(shù)之和，這樣繼續(xù)操作下去，最后得到66，88，237．問(wèn)：原來(lái)寫的三個(gè)整數(shù)能否為1，3，5？

Answer 1

【答案】不能

【解析】此題單從具體的數(shù)來(lái)，無(wú)從下手．但抓住其操作過(guò)程中奇偶變化規(guī)律，問(wèn)題就變得很簡(jiǎn)單了．如果原來(lái)三個(gè)數(shù)為1，3，5，為三奇數(shù)，無(wú)論怎樣，操作一次后一定為二奇一偶，再往后操作，可能有以下兩種情況：一是擦去一奇數(shù)，剩下一奇一偶，其和為奇，因此換上去的仍為奇數(shù)；二是擦去一偶數(shù)，剩下兩奇，其和為偶，因此，換上去的仍為偶數(shù)．總之，無(wú)論怎樣操作，總是兩奇一偶，而66，88，237是兩偶一奇，這就發(fā)生矛盾．所以，原來(lái)寫的不可能為1，3，5．