Question

一個小正方形內(nèi)接于一個圓，而這個圓則內(nèi)接于一個大正方形（見圖），若外面的大正方形的面積是48，里面的小正方形的面積是

24

．

Answer 1

分析：這里可以利用旋轉(zhuǎn)的方法，把里面的小正方形進行旋轉(zhuǎn)得出下面的圖形：那么小正方形的面積就是大正方形的面積-四個小等腰直角三角形的面積和；由此利用直角三角形的面積的面積公式即可解決問題．

解答：解：根據(jù)題干分析，可設(shè)大正方形的邊長為a，則直角三角形的直角邊=

a

2

；
則：大正方形的面積就是a²，
四個小直角三角形的面積和為：

1

2

×(

a

2

)2×4=

1

2

a²，
則小正方形的面積為大正方形面積-四個小直角三角形的面積和，即：a2-

1

2

a2=

1

2

a2，
又因為a²=48，
所以小正方形的面積為：

1

2

×48=24，
答：小正方形的面積是24．
故答案為：24．

點評：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將原圖轉(zhuǎn)化成小正方形的頂點正好落圓的切點上，從而構(gòu)成了大正方形、小正方形與四個角上的直角三角形的面積關(guān)系．