Question

小冬、小明、小英、小聰四個(gè)同學(xué)舉行乒乓球循環(huán)賽，每?jī)扇硕家�賽一�?chǎng)．規(guī)定勝一局得2分，平一局得1分，負(fù)一局得0分，比賽結(jié)果沒有全勝，并且各人的總分都不同，那么至多有

3

平局．

Answer 1

分析：假設(shè)小冬是第一名，小明第二，小英第三，小聰?shù)谒�；且每人的得分不同，那么總共比�?場(chǎng)；
小冬不是全勝，所以小冬最多拿5分，最少拿4分．因?yàn)槿绻�只�?分，那他們的分?jǐn)?shù)分別是3，2，1，0．但是如果有人0分，那說明他是全負(fù)的，那第三名的至少應(yīng)該贏了一局有2分，而不是1分；所以小冬可能是兩勝一負(fù)也有可能是兩勝一平，然后進(jìn)行假設(shè)，進(jìn)而分析即可．

解答：解：如果小冬是兩勝一負(fù)拿4分，那可能的成績(jī)是4，3，2，1或4，3，2，0（不可能是4，2，1，0，因?yàn)槌霈F(xiàn)了0分就不可能出現(xiàn)1分）；
如果是4，3，2，1．那么小冬一定是輸給了小明，小明就是1勝1平1負(fù)，且這個(gè)負(fù)就只能是輸給小英，那小英就是1勝2負(fù)，即他贏了小明，輸給小冬和小聰，但是小聰只有1分，不可能贏了小英，所以不符合；
如果是4，3，2，0，那乙是3分是奇數(shù)，所以他有奇數(shù)個(gè)平局，即至少其他3個(gè)中要有人是奇數(shù)個(gè)平局．而小冬和小聰都沒有平局，小英要么沒平局要么2個(gè)平局．所以不符合；
所以小冬一定是兩勝一平，拿5分．假如剩下3場(chǎng)比賽全是平局．那么小明是3平得3分，而小冬要贏2場(chǎng)，所以小英，小聰都要輸給小冬，最后得2分．分?jǐn)?shù)相同不符合；
假如剩下3場(chǎng)有2局是平局，即總共有3局是平局，那么分?jǐn)?shù)可以是5，4，2，1；
即：小冬平小明，小冬勝小英，小冬勝小聰；小明平小英，小明勝小聰；小英平小聰；
答：最多有3局平局；
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于復(fù)雜的習(xí)題，做題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，結(jié)合題意，先進(jìn)行分析，進(jìn)而得出正確的答案．