Question

某體育館用大小相同的長方形木塊鋪地面，第一次鋪2塊，如圖1；第二次把第一次鋪的完全圍起來，如圖2；第三次把第二次鋪的完全圍起來，如圖3；…依此方法．
①第五次所鋪的木塊數(shù)是

34

塊．
②用含有字母n的式子表示第n次所鋪的木塊數(shù)是

8n-6

塊．

Answer 1

分析：結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)：第一次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為1×2=2，第二次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為3×4-1×2=10，第三次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為5×6-3×4=18，從數(shù)據(jù)上看，每一次鑲嵌使用的木塊數(shù)都比前一次多8塊，推而廣之即可．

解答：解：（1）觀察前邊的三個(gè)圖形，發(fā)現(xiàn)，
第一次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為2，
第二次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為10，
第三次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為18，…
所以第n次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為：2+（n-1）×8=8n-6，
所以第五次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為：
8×5-6=40-6=34，
答：第五次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為34．

（2）用含有字母n的式子表示第n次所鋪的木塊數(shù)，則第n次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為：
2+（n-1）×8，
=2+8n-8，
=8n-6；
答：用含有字母n的式子表示第n次所鋪的木塊數(shù)是8n-6塊
故答案為：（1）34；（2）8n-6．

點(diǎn)評：考查了規(guī)律型：圖形的變化，此題要哪個(gè)結(jié)合圖形和數(shù)字之間的規(guī)律進(jìn)行推廣．