Question

15．邊長是3cm的等邊三角形ABC沿一條直線翻滾3次，求A點(diǎn)經(jīng)過的總路程，如果翻滾10次，求A點(diǎn)經(jīng)過的總路程．

Answer 1

分析 翻轉(zhuǎn)第一次A轉(zhuǎn)動(dòng)120°，它走的路程是圓心角是120°的圓弧；翻轉(zhuǎn)第二次A轉(zhuǎn)動(dòng)120°，它走的路程是圓心角是120°的圓弧；翻轉(zhuǎn)第3次A不轉(zhuǎn)動(dòng)，走的路程是0；翻一次旋轉(zhuǎn)120° 路程為3.14×3×2×$\frac{120}{360}$=6.28厘米；此時(shí)，如果繼續(xù)旋轉(zhuǎn)A點(diǎn)會(huì)成為旋轉(zhuǎn)中心，則第二次旋轉(zhuǎn)A的路程為0，第三次旋轉(zhuǎn)同樣是轉(zhuǎn)過120° 路程；6.28厘米 然后A回到最開始的狀態(tài)，即每三次A點(diǎn)就回到原來相同的位置，則十次后路程為：（6.28+6.28）×3+6.28=43.96厘米．

解答 解：（1）翻一次旋轉(zhuǎn)120° 路程為3.14×3×2×$\frac{120}{360}$=6.28厘米；此時(shí)，如果繼續(xù)旋轉(zhuǎn)A點(diǎn)會(huì)成為旋轉(zhuǎn)中心，則第二次旋轉(zhuǎn)A的路程為0，第三次旋轉(zhuǎn)同樣是轉(zhuǎn)過120° 路程；
3.14×3×2×$\frac{120}{360}$×2
=6.28×2
=12.56（厘米）
（2）（6.28+6.28）×3+6.28
=12.56×3+6.28
=43.96（厘米）
答：A點(diǎn)所經(jīng)過的總路程是43.96厘米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，關(guān)鍵是找出A點(diǎn)經(jīng)過的路程的圓心角，進(jìn)而求出總路程．