Question

如圖，線(xiàn)段AE和BD將平行四邊形ABCD分成四塊，其中的三角形ABF和三角形AFD的面積分別是4和8．則四邊形DFEC的面積是

10

．

Answer 1

分析：根據(jù)題干，要求四邊形DCEF的面積，因?yàn)槿�角形ABF與三角形ADF的面積和是4+8=12，只要求得三角形BEF的面積即可解決問(wèn)題．
（1）三角形ABF的面積是4，三角形ADF的面積是8，根據(jù)高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比的性質(zhì)可得：BF：FD=4：8=1：2；
（2）平行四邊形ABCD中，EF：AF=BF：FD=1：2；所以EF：AF=1：2，由此利用高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比的關(guān)系即可求出三角形BFE的面積，從而解決問(wèn)題．

解答：解：根據(jù)高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比的性質(zhì)可得：BF：FD=4：8=1：2；
又因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD中，三角形AFD與三角形BEF相似，所以EF：AF=BF：FD=1：2；
所以EF：AF=1：2；
故三角形BEF的面積：三角形ABF的面積=1：2，
三角形BEF的面積為：4÷2=2，
所以四邊形DCEF的面積是：4+8-2=10；
答：四邊形DCEF的面積10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題干把要求的四邊形DCEF的面積轉(zhuǎn)化成計(jì)算三角形BEF的面積是解決本題的關(guān)鍵．此題考查了利用高一定時(shí)三角形的面積與底成正比的性質(zhì)和平行線(xiàn)間對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例的性質(zhì)解決計(jì)算三角形面積的靈活應(yīng)用．