Question

17．一箱桔子有13袋，其中12袋質量相同，另外一袋質量輕一些，用天平至少稱幾次能保證找出這袋桔子來？請用圖示法表示過程．

Answer 1

分析 因天平是一個等臂杠桿，所以如果左右兩盤質量不一樣，則天平會不平衡，利用此特點進行分組稱量：把質量不足的那一袋看做是次品：
（1）把13袋分成兩組：6袋為1組，進行第一次稱量，如果左右相等，那么說明剩下的1袋就是次品，考慮最差情況，左右不相等，那么次品就在較輕的那一組中，
（2）由此再把6袋分成2組：3袋為1組，如此經(jīng)過3次即可找出次品．

解答 解：（1）把13袋分成兩組：6袋為1組，進行第一次稱量，如果左右相等，那么說明剩下的1袋就是次品，考慮最差情況，左右不相等，那么次品就在較輕的那一組中；
（2）由此再把較輕的一端的6袋分成2組：3袋為1組，左右不相等，那么次品就在較輕的那一組中；
（3）由此再把較輕的一端的3袋分成2組：1袋為1組，如果左右相等，那么說明剩下的1袋就是次品，如果左右不相等，那么次品就是較輕的那一袋；
答：至少稱3次就能保證找出這袋桔子來，稱量過程如下圖所示：

點評 本題主要考查學生依據(jù)天平秤平衡原理解決問題的能力，注意每次稱量時取的袋數(shù)．