Question

觀察按下列規(guī)則排成的一列數(shù)：

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

，…在數(shù)列當(dāng)中，從左起第m個(gè)數(shù)記作F（m），當(dāng)m=

2023068

時(shí)，F(xiàn)（m）=

2

2011

．

Answer 1

分析：分組：（

1

1

），（

1

2

，

2

1

），（

1

3

，

2

2

，

3

1

），（

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

），…（

1

2012

，

2

2011

，

3

2000

，…，

1

2000

）．分子分母和為2的數(shù)有1個(gè)，和為3的數(shù)有2，和為4的數(shù)有3，依次類推；當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子和分母的和為n的一組分?jǐn)?shù)有n-1個(gè)，依此求出前面2011組的分?jǐn)?shù)個(gè)數(shù)，加上2，即可求出m的值．

解答：解：（1）2011+2=2013；
和是2012的分?jǐn)?shù)共有2011個(gè)；
1+2+3+4+…+2011，
=（1+2011）×2011÷2，
=2012×2011÷2，
=2023066；
2023066+2=2023068；
當(dāng)F（m）=

2

2011

時(shí)，m=2023068；
故答案為：2023068．

點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，求解的關(guān)鍵是找出規(guī)律；當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子和分母的和為n的一組分?jǐn)?shù)有n-1個(gè)；另外要掌握累加求和的計(jì)算方法．