Question

3．觀察下面一列數的規(guī)律，這列數從左到右第100個數是$\frac{199}{299}$．
$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{5}{8}$，$\frac{7}{11}$，$\frac{9}{14}$…

Answer 1

分析 分子：3-1=2，5-3=2，7-5=2，9-7=2，…，分子是一個等差數列：首項是1，公差是2，求末項，根據等差數列公式：末項=首項+公差×（項數-1）；代入數據解答即可求出分子；同理，分母也是一個公差為3的等差數列，也可求出末項（即分母）．

解答 解：分子：首項是1，公差是2，
1+（100-1）×2
=1+99×2
=199
分母：首項是2，公差是3，
2+（100-1）×3
=2+99×3
=299
所以，這列數從左到右第100個數是$\frac{199}{299}$．
故答案為：$\frac{199}{299}$．

點評 本題考查了高斯求和公式的靈活應用應用，相關的知識點是：末項=首項+公差×（項數-1）；和=（首項+末項）×項數÷2；首項=末項-公差×（項數-1）；項數=（末項-首項）÷公差+1．