Question

11．有一個直角三角形ABC如圖所示（三條邊的長度在圖中標(biāo)出）．
（1）將三角形ABC繞B點旋轉(zhuǎn)一周，求斜邊AC掃過的區(qū)域的面積；
（2）將三角形ABC繞斜邊AC旋轉(zhuǎn)一周，求三角形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形的體積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，三角形ABC繞B點旋轉(zhuǎn)一周，斜邊AC掃過的區(qū)域是一個環(huán)形，根據(jù)S=π（R²-r²），代入數(shù)據(jù)解答即可．
（2）首先根據(jù)題意，可得這個直角三角形繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是一個有公共底的兩個圓錐組成圖形，兩個圓錐的高的和等于直角三角形斜邊的長；然后根據(jù)圓錐的體積公式V=$\frac{1}{3}$πr²h，用圓錐的底面積乘以直角三角形的斜邊的長，再乘以$\frac{1}{3}$，即可求出此立方體圖形的體積是多少．

解答 解：（1）3.14×8²-3.14×6²
=200.96-113.04
=87.92（平方厘米）
答：斜邊AC掃過的區(qū)域的面積是87.92平方厘米．
（2）$\frac{1}{3}$π×（6×8÷10）²×10
=$\frac{1}{3}$π×4.8×4.8×10
=1.6×48×3.14
=241.152（立方厘米）
答：三角形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形的體積是241.152立方厘米．

點評 本題考查的是環(huán)形面積和圓錐體積的計算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是判斷出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并熟練掌握圓面積公式和圓錐體積公式．