Question

17．在棱長(zhǎng)3厘米的正方體上挖去一個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，剩下物體的表面積是（　　）

• A． 56平方厘米
• B． 54平方厘米
• C． 58、56、54 平方厘米三種情況都可能

Answer 1

分析 根據(jù)題意，如果在頂點(diǎn)挖去小正方體后，減少三個(gè)面，同時(shí)又增加三個(gè)面，其實(shí)剩下的圖形的表面積與原正方體的面表積是相等的；
如果在中間挖去的一個(gè)小正方體后，原來(lái)的表面積就會(huì)露出4個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形的面，即大正方體的表面積增加了4個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形，用正方體的原來(lái)的表面積加上增加的4個(gè)正方形的面積就是這個(gè)大正方體現(xiàn)在的表面積；
如果在棱的中間挖去小正方體后，減少2個(gè)面，同時(shí)又增加4個(gè)面，所以表面積比原來(lái)增加了2個(gè)面的面積，據(jù)此列式解答即可．

解答 解：如果在頂點(diǎn)挖去小正方體后，減少三個(gè)面，同時(shí)又增加三個(gè)面，其實(shí)剩下的圖形的表面積與原正方體的面表積是相等的；
在面的中間挖去小正方體后的表面積是：
3×3×6+1×1×4
=9×6+4
=54+4
=58（平方厘米），
如果在棱的中間挖去小正方體后表面積是：
3×3×6+1×1×2
=9×6+2
=54+2
=56（平方厘米）；
答：現(xiàn)在這個(gè)正方體的表面積可能是54平方厘米、58平方厘米、56平方厘米．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查正方體的表面積公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是確定在什么位置挖去的小正方體．