Question

如圖，甲、乙、丙、丁四個圖都稱作平面圖，觀察圖甲和表中對應數(shù)值，探究計數(shù)的方法并作答．

（1）數(shù)一數(shù)每個圖各有多少個頂點，多少條邊，這些邊圍出多少區(qū)域，并將結果填入下表．

圖	甲	乙	丙	丁
頂點數(shù)m	4	7
邊數(shù)n	6	9
區(qū)域數(shù)f	3

（2）根據(jù)表中數(shù)值，寫出平面圖的頂點數(shù)m，邊數(shù)n、區(qū)域數(shù)f之間的一種關系：

m+f=n+1

（3）如果一個平面圖有20個頂點和11個區(qū)域，那么利用（2）題中得出的關系，則這個平面圖有

30

條邊．

Answer 1

分析：（1）按照自己熟悉的規(guī)律去數(shù)頂點數(shù)，邊數(shù)以及區(qū)域數(shù)；
（2）4+3-6=1，7+3-9=1，8+5-12=1，10+6-15=1，所以可得到一般規(guī)律：頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)-邊數(shù)=1；
（3）邊數(shù)=頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)-1．

解答：解：（1）結和圖形我們可以得出：
圖①有4個頂點、6條邊、這些邊圍成3個區(qū)域；
圖②有7個頂點、9條邊、這些邊圍成3個區(qū)域；
圖③有8個頂點、12條邊、這些邊圍成5個區(qū)域；
圖④有10個頂點、15條邊、這些邊圍成6區(qū)域．

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，頂點用m表示，邊數(shù)用n表
示，區(qū)域用f表示，他們的關系可表示為：m+f=n+1；

（3）把m=20，f=11代入上式得：n=m+f-1=20+11-1=30．
故如果平面圖形有20個頂點和11個區(qū)域，那么這個平面圖形的邊數(shù)為30．
故答案為：m+f=n+1；30．

點評：本題考查學生的觀察能力，分析以及合理推理能力．注意應按平面圖來進行解答．