Question

7．簡便運算．
（1）5.5×1$\frac{1}{4}$+125%+1$\frac{1}{2}$÷$\frac{4}{5}$                 
（2）1+3+5+7+…+97+99
（3）100-98+96-94+92-90+…+8-6+4-2
（4）654321×123456-654322×123455．

Answer 1

分析 （1）把原式變形為5.5×1$\frac{1}{4}$+125%+1$\frac{1}{2}$÷$\frac{4}{5}$，再用分配律計算后，按混合運算順序計算即可．
（2）算式1+3+5+7+…+97+99中的加數(shù)構(gòu)成一個公差為“2”的等差數(shù)列，首項為1，末項為99，項數(shù)為50．因此本題根據(jù)高斯求和公式進行計算即可：等差數(shù)列和=（首項+末項）×項數(shù)÷2；
（3）通過觀察，原式變?yōu)椋?00-98）+（96-94）+（92-90）+…+（8-6）+（4-2），都是100以內(nèi)的偶數(shù)，兩兩一組，共25組，計算即可；
（4）首先把654322分成654321+1，然后根據(jù)乘法分配律計算即可．

解答 解：（1）5.5×1$\frac{1}{4}$+125%+1$\frac{1}{2}$÷$\frac{4}{5}$   
=5.5×$\frac{5}{4}$+125%+1.5×$\frac{5}{4}$
=$\frac{5}{4}$×（5.5+1.5）+125%
=$\frac{5}{4}$×7+125%
=$\frac{35}{4}$+125%
=$\frac{35}{4}+\frac{5}{4}$
=10；

（2）1+3+5+7+…+97+99
=（1+99）×50÷2
=100÷2×50
=50×50
=2500；

（3）100-98+96-94+92-90+…+8-6+4-2
=（100-98）+（96-94）+（92-90）+…+（8-6）+（4-2）
=2×25
=50；

（4）654321×123456-654322×123455
=654321×123456-（654321+1）×123455
=654321×123456-654321×123455-123455
=654321×（123456-123455）-123455
=654321-123455
=530866．

點評 主要考查了四則混合運算中的巧算問題，注意乘法分配律的應用，這個道題的算式較長，要進行簡算，就得整體觀察，尋找規(guī)律，進行合理分組．