Question

2．某工廠生產一種圓錐形零件，底面直徑6厘米，高10厘米．
（1）第一車間計劃利用一根底面直徑為2厘米的圓柱形鋼材來熔鑄，應截取多長這樣的鋼材正好熔鑄這種零件？
（2）第二車間計劃利用一個長為6厘米、寬為6厘米，高為10厘米的長方體鐵塊削成這個零件，加工時要削去多少立方厘米？

Answer 1

分析 解：（1）先根據(jù)圓錐的體積=$\frac{1}{3}$×底面積×高，求出圓錐的體積，再根據(jù)圓錐體零件的體積=圓柱體鋼材的體積，圓柱的高=圓柱體鋼材的體積÷底面積，求出圓柱的長即可；
（2）先運用長方體和圓錐體的體積公式分別計算出長方體和圓錐體的體積，然后相減即可．長方體體積公式：V=abh，圓錐體體積公式：V=$\frac{1}{3}$abh．

解答 解：（1）$\frac{1}{3}$×3.14×（6÷2）²×10
=$\frac{1}{3}$×3.14×9×10
=3.14×30
=94.2（立方厘米）
94.2÷（3.14×2²）
=94.2÷（3.14×4）
=94.2÷12.56
=7.5（厘米）
答：應截取7.5厘米長這樣的鋼材正好熔鑄這種零件．

（2）6×6×10-$\frac{1}{3}$×3.14×（6÷2）²×10
=360-$\frac{1}{3}$×3.14×9×10
=360-94.2
=265.8（立方厘米）
答：加工時要削去265.8立方厘米．

點評 此題考查了圓錐體、圓柱體和長方體體積公式的靈活運用．