Question

如果一個自然數(shù)能表示成兩個非零自然數(shù)的平方差，則稱這個數(shù)為”吉祥數(shù)”，如：9=5²-4²，9是”吉祥數(shù)”．那么從1開始的自然數(shù)中，第2013個”吉祥數(shù)”是

2687

．

Answer 1

分析：如果一個數(shù)是吉祥數(shù)，就能表示為兩個非零自然數(shù)的平方差，設這兩個數(shù)分別m、n，設m＞n，即智慧數(shù)=m²-n²=（m+n）（m-n），因為mn是非0的自然數(shù)，因而m+n和m-n就是兩個自然數(shù)．要判斷一個數(shù)是否是吉祥數(shù)，可以把這個數(shù)分解因數(shù)，分解成兩個整數(shù)的積，看這兩個數(shù)能否寫成兩個非0自然數(shù)的和與差．

解答：解：所有的奇數(shù)都是吉祥數(shù)（1除外），
偶數(shù)中，4的倍數(shù)是吉祥數(shù)（4除外）（由平方差公式推導），
從1開始，每4個連續(xù)自然數(shù)中，有2個奇數(shù)，1個4的倍數(shù)
所以1-4，只有一個（3），從5開始的每4個連續(xù)自然數(shù)中，有3個吉祥數(shù)
2013÷3×4=2684
此時還差2個，2685，2687
第2013個是2687；
故答案為：2687．

點評：本題主要考查了平方差公式，難度適中，主要是題中新定義的理解與把握．