Question

7．閱讀推理  
1+2+3+4=（1+4）×4÷2
2+3+4+5+6=（2+6）×5÷2
3+4+5+6+7+8=（3+8）×6÷2
那么
3+4+5+6+7+8+9=（3+9）×7÷2
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×10÷2
a₁+a₂+a₃+…+a_n=（a₁+a_n）×n÷2．

Answer 1

分析 縱觀察各算式，左邊是幾個相鄰自然數相加，其計算結果是首數加尾數的和乘加數的個數再除以2，據此即可寫出后三個算式的計算結果．

解答 解：1+2+3+4=（1+4）×4÷2
2+3+4+5+6=（2+6）×5÷2
3+4+5+6+7+8=（3+8）×6÷2
3+4+5+6+7+8+9=3+9）×7÷2
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×10÷2
a₁+a₂+a₃+…+a_n=（a₁+a_n）×n÷2．
故答案為：（3+9）×7÷2，（1+10）×10÷2，（a₁+a_n）×n÷2

點評 解答此題的關鍵是根據已知算式找規(guī)律，只要找到規(guī)律，再根據規(guī)律填空就比較容易了．