Question

如果一個多位數(shù)等于它的各位數(shù)字之和加上各位數(shù)字之積，則稱這個多位數(shù)為幸運數(shù)，則：小于1000的幸運數(shù)有

9

個．

Answer 1

分析：由題意知，要首先確定幸運數(shù)，假設幸運數(shù)是一位數(shù)a，那么他的和和積都是a，相加是2a，肯定不對了，0特殊，對只是對求和無影響；
假設幸運數(shù)是ab，那么ab+a+b=10a+b，所以可得到b等于9，幸運數(shù)是19，29，39，49，59，69，79，89，99；
再假設是三位數(shù)abc，那么abc+a+b+c=100a+10b+c，所以a（bc+1）+b=100a+10b；
因為abc都是0-9之間的數(shù)，所以bc+1肯定不會等于100，所以不可能是三位數(shù)，同理，也不可能是更高位數(shù)；
然后數(shù)出幸運數(shù)個數(shù)就可以了．

解答：解：假設幸運數(shù)是一位數(shù)a，那么他的和和積都是a，相加是2a，肯定不對了，0特殊，對只是對求和無影響；
假設幸運數(shù)是ab，那么ab+a+b=10a+b，所以可得到b等于9，幸運數(shù)是19，29，39，49，59，69，79，89，99；
再假設是三位數(shù)abc，那么abc+a+b+c=100a+10b+c，所以a（bc+1）+b=100a+10b；
因為abc都是0-9之間的數(shù)，所以bc+1肯定不會等于100，所以不可能是三位數(shù)，同理，也不可能是更高位數(shù)；
所以幸運數(shù)就是19，29，39，49，59，69，79，89，99．
所以小于1000的幸運數(shù)有9個．
故答案為：9．

點評：此題的關鍵是分情況去討論，然后驗證那種結(jié)果符合題意，從而找出數(shù)字的個數(shù)．