Question

3．學校藝術節(jié)上有288人參加團體操表演．如果要排成8個方陣，每個方陣的隊形可以怎樣安排？能找到不同的排法嗎？如果要排成12個方陣呢？

Answer 1

分析 （1）288人如果要排成8個方陣，每個方陣有288÷8=36人，36=6×6，所以可以排成每邊有6人的實心方陣；還可以排成1層的空心方陣，根據“每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1”解答即可．
（2）同理，根據完全平方數(shù)的特征，以及空心方陣每相鄰兩層相差8個人，解答要排成12個方陣即可．

解答 解：（1）288÷8=36（人）
36=6×6，所以可以排成每邊有6人的實心方陣；
36÷4+1
=9+1
=10（人）
所以可以排成每邊有10人的一層空心方陣．

（2）288÷12=24（人）
24不是完全平方數(shù)，所以不排成實心方陣；
24÷4+1
=6+1
=7（人）
所以可以排成每邊有7人的一層空心方陣．
（24+8）÷2
=32÷2
=16（人）
16÷4+1=5（人）
所以可以排成最外層每邊有5人的兩層空心方陣．
答：如果要排成8個方陣，可以排成6×6的實心方陣或每邊有10人的一層空心方陣．
如果要排成12個方陣，可以排成每邊有7人的一層空心方陣，或排成最外層每邊有5人的兩層空心方陣．

點評 此題考查了方陣問題中：總點數(shù)=每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)=每邊點數(shù)×4-4的靈活應用．