在不同的時(shí)刻鐘表上的時(shí)針和分針夾角不同.
(1)一晝夜中,時(shí)針和分針夾角為90°時(shí)的整點(diǎn)有哪幾個(gè)?
(2)下午2點(diǎn)25分時(shí),時(shí)針和分針夾角為多少度?
考點(diǎn):角的度量,時(shí)、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計(jì)算
專(zhuān)題:平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算
分析:(1)因整時(shí)時(shí)分針指向12,因每個(gè)格子對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°÷60,時(shí)針和分針垂直是的角度是90°,所以時(shí)針和分針互相垂直時(shí),時(shí)針和分針之間的格子數(shù)應(yīng)是:90°÷(360°÷60),據(jù)此解答.
(2)因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋(gè)圓平均分成了12等份,每一份是30°,借助圖形,找出時(shí)針和分針之間相差的大格數(shù),用大格數(shù)乘30°即可.
解答: 解:(1)90°÷(360°÷60)
=90°÷6°
=15(個(gè))
分針指向12時(shí),順時(shí)針?lè)较?5個(gè)格子,時(shí)針應(yīng)指向3,逆時(shí)針?lè)较?5個(gè)格子,時(shí)針應(yīng)指向9.所以鐘面上,時(shí)針和分針夾角為90°時(shí)的整點(diǎn)時(shí)刻分別為3時(shí)和9時(shí),一晝夜還有15時(shí)和21時(shí),所以一晝夜中,時(shí)針和分針夾角為90°時(shí)的整點(diǎn)有3、9、15、21時(shí)4個(gè).

(2)因?yàn)闀r(shí)針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5°,分針每分鐘轉(zhuǎn)6°,
所以鐘表上2時(shí)25分鐘時(shí),時(shí)針與分針的夾角可以看成時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)2時(shí)0.5°×25=12.5°,分針在數(shù)字5上.
又因鐘表12個(gè)數(shù)字,每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°,
所以2時(shí)25分鐘時(shí)分針與時(shí)針的夾角3×30°-12.5°=77.5°.
點(diǎn)評(píng):本題考查鐘表分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的角度計(jì)算.在鐘表問(wèn)題中,常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系:分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(
1
12
)°,并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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