Question

20．著名數(shù)學(xué)家歐拉的作品中記載著這樣一道題：兩位農(nóng)婦一共帶著100雞蛋到市場(chǎng)去賣(mài)．兩人的雞蛋數(shù)不同，售價(jià)也不一樣．但賣(mài)得的錢(qián)數(shù)一樣．第一位農(nóng)婦對(duì)第二位農(nóng)婦說(shuō)：‘如果你的雞蛋按我的價(jià)格去賣(mài)，也可以賣(mài)得15個(gè)克羅素（德國(guó)古代的一種貨幣）”第二位農(nóng)婦對(duì)第一位農(nóng)婦說(shuō)：“如果你的雞蛋按我的價(jià)格去賣(mài)，你就只能賣(mài)得6$\frac{2}{3}$個(gè)克羅素．”兩位農(nóng)婦各有多少個(gè)雞蛋？

Answer 1

分析 設(shè)出第一個(gè)農(nóng)婦有x個(gè)雞蛋，第一個(gè)農(nóng)婦雞蛋的單價(jià)為a個(gè)、第二個(gè)農(nóng)婦雞蛋的單價(jià)為b個(gè)，等量關(guān)系為：第一個(gè)農(nóng)婦所得的錢(qián)=第二個(gè)農(nóng)婦所得的錢(qián)；第一個(gè)農(nóng)婦的雞蛋數(shù)乘以第二個(gè)農(nóng)婦的雞蛋的單價(jià)=6$\frac{2}{3}$；第二個(gè)農(nóng)婦的雞蛋數(shù)乘以第一個(gè)農(nóng)婦的雞蛋的單價(jià)=15，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．

解答 解：設(shè)第一個(gè)農(nóng)婦有x個(gè)雞蛋，第一個(gè)農(nóng)婦、第二個(gè)農(nóng)婦兩人雞蛋的單價(jià)分別為a，b，則得：
$\left\{\begin{array}{l}{ax=（100-x）b}\\{a（100-x）=15}\\{bx=6\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
解得：x=40，a=$\frac{1}{4}$，b=$\frac{1}{6}$；
100-40=60，
答：第一個(gè)農(nóng)婦有40個(gè)雞蛋，第一個(gè)農(nóng)婦有60個(gè)雞蛋．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三元方程在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用，根據(jù)總價(jià)得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．