Question

【題目】如圖：在數(shù)軸上 A 點(diǎn)表示數(shù) a，在 B 點(diǎn)表示數(shù) b，O 點(diǎn)表示數(shù) 0，點(diǎn) M 為數(shù)軸 上任意一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為 x，且 a、b 滿(mǎn)足｜a＋5｜＋(b－1)2 ＝0.

（1）a＝________,b＝________；

（2）A、B 兩點(diǎn)的距離是________，若點(diǎn) M 到點(diǎn) A、點(diǎn) B 的距離相等，那么 x 的值是________；

（3）若點(diǎn) A 先沿著數(shù)軸向右移動(dòng) 6 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng) 4 個(gè)單位長(zhǎng)度后所對(duì)應(yīng)的數(shù)字 是________；

（4）如果點(diǎn) M 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn) O 向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) A 每秒以 3 個(gè)單位長(zhǎng)度 也向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) B 分別以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，假設(shè) t 秒鐘過(guò)后， 若點(diǎn) M 與點(diǎn) A 之間帶的距離表示為 MA，點(diǎn) M 與點(diǎn) B 之間的距離表示為 MB，點(diǎn) A 與點(diǎn) B 之間的距離表示為 AB。則 MA＝________，MB＝________，AB＝________。（用含 t 的代數(shù)式表 示）；

（5）請(qǐng)問(wèn)：3AM－BM 的值是否隨著時(shí)間 t 的變化而變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變， 請(qǐng)求其值.

Answer 1

【答案】（1）-5；1

（2）6；-2

（3）-3

（4）t+5；3t+1；4t+6

（5）解：3AM－BM=3（t+5）-（3t+1）=14，

故3AM－BM 的值不隨著時(shí)間 t 的變化而變化

【解析】

【解答】（1）∵｜a＋5｜＋(b－1)2 ＝0，

∴a＋5=0，b－1=0，

解得a=-5，b=1；

（2）∵A ， B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為5，1，

∴AB=6，

∵點(diǎn)M到點(diǎn)A ， 點(diǎn)B的距離相等，

∴x的值是2.

（3）點(diǎn)A先沿著數(shù)軸向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后所對(duì)應(yīng)的數(shù)字是3；

（4）t 秒鐘過(guò)后，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字：-5-3t，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字：1+t，M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字：-2t，

所以MA=（-2t）-（-5-3t）=t+5，MB=（1+t）-（-2t）=3t+1，AB=（1+t）-（-5-3t）=4t+6；

（5）3AM－BM=3（t+5）-（3t+1）=14，故3AM－BM 的值不隨著時(shí)間 t 的變化而變化.

故答案為：（1）-5，1；（2）6，2；（3）3；（4）t+5；3t+1；4t+6；（5）14；3AM－BM 的值不隨著時(shí)間 t 的變化而變化.

（1）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)的平方數(shù)也是非負(fù)數(shù)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加等于0，則這兩個(gè)數(shù)都是0，據(jù)此解答；（2）要求兩個(gè)數(shù)之間的距離，將它們的絕對(duì)值相加即可，M到A、B兩點(diǎn)之間的距離相等，則M點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，據(jù)此求出M的值；（3）點(diǎn)A先沿著數(shù)軸向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，用點(diǎn)A的值加6，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，再減去4即可得到現(xiàn)在的位置；（4）t 秒鐘過(guò)后，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字：原來(lái)的位置減去3t，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字：1+t，M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字：-2t，然后求出MA、MB、AB之間的距離即可；（5）3AM－BM 的值不隨著時(shí)間 t 的變化而變化，據(jù)此求出3AM－BM 的值.