Question

圖中陰影部分的面積是正方形面積的．

Answer 1

解：我們可以先過圖中點橫向作一條垂線，因為圖形是個正方形，上面是個半圖則這過一點橫向作的垂線可以分為上下相等的兩個長方形的，
我們先設(shè)正方形的邊長是a，寬就是，則面積就是：a²，
由于下方形邊長為a，則上面半圓的半徑就是，則上邊陰影部分的面積是：π即是πa²；
則下面白的兩個部分剛好是個半圓則面積是：a×-π×=-πa²，
則圖中陰影部分的面積共是：a²-πa²+πa²即是：a²，
則圖中陰影部分和正方形的面積比是：a²：a²=1：2．
故答案是1：2．
分析：我們可以先過圖中的點橫向作一條垂線，由于是正方形上面是一個半圓則下面也會是一個和上面一樣的半圓，正方形就被分成了上下相等的兩個長方形，我們可以分求出上的陰影部分的面積就是一個直徑是正方形邊長的半圓，我們可以設(shè)正方形的邊長為a，則圓的半徑就是，則半圓的面積是：π即是πa²，而下面空白的兩部分合起來剛好也是個半圓，則陰影部分的面積就是長方形的面積-下面半圓的面積：a×a-πa²，則圖中上下陰影部分的面積相加得：a×a-πa²+πa²=a×a，由于正方形的面積是a²，故陰影部分和正方形的面積比是：a²：a²=1：2，故答案是：1：2．
點評：本題考查我們利用作輔助線把正方形分成上下完全相等的兩個長方形，然后利用圓的面積公式，分別求出上面的陰影部的面積和下面的陰影部分的面積后，再相加得出總的陰影部分的面積后，在和正方開的面積作比進(jìn)行解決問題．