Question

如圖，長方形ABCD的面積為120平方厘米，BE=3AE，BF=2FC，求四邊形EGFB的面積．

Answer 1

分析：我們通過三角形的相似求出EG與GD的比，進一步求出△AED的面積，再運用大△ABF的面積減去△AEG的面積就是四邊形EGFB的面積．

解答：解：延長DC、AF交于點H，

因為ABCD是長方形，
所以AB∥DH，
所以△HCF∽△ABF，△AEG∽△HDG，
即

HC

AB

=

CF

BF

，

AE

DH

=

EG

GD

，
因為BE=3AE，BF=2FC，
所以AE=

1

4

AB，CH=

1

2

AB，
即AE：DH=1：6，
所以EG：GD=1：6，
因為△AED的面積=

1

4

AE×AD÷2，
因為長方形的面積是120平方厘米，
所以△AED=15平方厘米，
又因△AEG與△AGD的面積比1：6，
△AEG=15÷（6+1）=

15

7

（平方厘米）；
又因△ABF的面積=

2

3

BC×AB÷2，
=

2

3

×120÷2，
=40（平方厘米），
四邊形EGBF的面積=△ABF-△AEG，
=40-

15

7

，
=

265

7

，
=37

6

7

（平方厘米）；
即四邊形EGBF的面積是37

6

7

平方厘米．

點評：本題運用了三角形的相似及三角形的面積公式，考查了學生分析，解決問題的方法與能力．