分析：因?yàn)?=2×3，所以分母中的500個(gè)6相乘，即分母是500個(gè)2相乘的與500個(gè)6相乘的積．只要我們求出分子中有多少個(gè)因子2、多少個(gè)因子3，就可以與分母中的因子2和因子3約分了．因?yàn)榉肿拥?000個(gè)因數(shù)中有500個(gè)偶數(shù)，所以至少有500個(gè)因子2，這樣分母中的500個(gè)因子2將被全部約掉．分子中有因子3的數(shù)，有的只有1個(gè)因子3，有的有2個(gè)因子3，等等．因?yàn)?
6=729＜1000＜3
7=2187，所以分子的每個(gè)因數(shù)最多有6個(gè)因子3；因?yàn)樵?～1000中，至少有一個(gè)因子3的數(shù)有
個(gè)，至少有2個(gè)因子3的數(shù)有
個(gè)…有6個(gè)因子3的數(shù)有
個(gè)，所以分子中因子3的個(gè)數(shù)為
+
+…+
個(gè)，由此計(jì)算與分母中的3約分即可．
解答：解：算式
中分母是500個(gè)2相乘的與500個(gè)6相乘的積，
分子分有至少有500個(gè)因子2，分母中的500個(gè)因子2將被全部約掉；
分子中因子3的個(gè)數(shù)為
+
+…+
個(gè)，
+
+…+
，
=333
+
111+
37+12
+4
+
1，
所以，分子中有333+111+37+12+4+1=498個(gè)因子3，
與分母約后，分母還乘500-498=2個(gè)因子3，即為分母為3×3=9；
所以，約簡(jiǎn)后的分母是9．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：在上面的計(jì)算中，并不需要真的這樣計(jì)算．因?yàn)槭街械姆肿佣际?000，分母依次是3，32，33，后面一個(gè)是前面一個(gè)的3倍，所以在取整運(yùn)算中，只需口算：1000除以3等于333（小數(shù)部分舍掉，下同），333除以3等于111，111除以3等于37，37除以3等于12，12除以3等于4，4除以3等于1．于是得到 333+111+37+12+4+1=498（個(gè)）．在上面的運(yùn)算中，當(dāng)?shù)脭?shù)小于3時(shí)就自然停止，事先不必求出分母最大是3的幾次方．
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