Question

3．把一張長(zhǎng)12厘米，寬8厘米的長(zhǎng)方形方格紙（如圖，每小格邊長(zhǎng)1厘米）裁成同樣大的正方形（邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)）．如果要求紙沒有剩余，符合要求的正方形邊長(zhǎng)有幾種情況？最大是多少厘米？一共可以裁出多少個(gè)這樣的正方形？（先求一求，再畫一畫．）

Answer 1

分析 裁成同樣大小，且沒有剩余，就是裁成的小正方形的邊長(zhǎng)是12和8的公因數(shù)，要求面積最大的正方形就是以12和8的最大公因數(shù)為小正方形的邊長(zhǎng)，然后用長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬分別除以小正方形的邊長(zhǎng)，就是長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)邊最少可以裁幾個(gè)，寬邊最少可以裁幾個(gè)，最后把它們乘起來即可．

解答 解：

12=2×3×3，
8=2×2×2，
所以1，2，4是12和8的公因數(shù)
所以符合要求的正方形邊長(zhǎng)有3種情況；
所以12和8的最大公因數(shù)是2×2=4；即小正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，
長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)邊可以分；12÷4=3（個(gè)），
寬邊可以分：8÷4=2（個(gè)），
一共可以分成：2×3=6（個(gè)）；
答：符合要求的正方形邊長(zhǎng)有3種情況；裁出的正方形邊長(zhǎng)最大是4厘米，一共可以裁出6個(gè)這樣的正方形．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是理解：裁成同樣大小，且沒有剩余，就是裁成的小正方形的邊長(zhǎng)是12和8的公因數(shù)；用到的知識(shí)點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)．