Question

8．8和12的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是24．能同時(shí)被2、3、5整除的最大兩位數(shù)是90，最小三位數(shù)是120．

Answer 1

分析 （1）求8和12的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，先把12和8分解質(zhì)因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)的積就是它們的最大公因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的連乘積就是它們的最小公倍數(shù)．據(jù)此解答即可．
（2）根據(jù)能被2、3、5整除的數(shù)特征可知；能同時(shí)被2、3、5整除的兩位數(shù)，只要是個(gè)位是0，十位滿(mǎn)足能被3的整除的數(shù)即可，十位滿(mǎn)足能被3的整除的數(shù)有3、6、9，其中3是最小的，9是最大的，即90；能同時(shí)被2、3、5整除最小的三位數(shù)，只要個(gè)位是0，百位是最小的自然數(shù)1，十位滿(mǎn)足和百位、個(gè)位上的數(shù)加起來(lái)能被3的整除即可，這樣的數(shù)有：2、5、8，其中2是最小的，8是最大的，即120；據(jù)此解答即可．

解答 解：
（1）12=2×2×3
8=2×2×2
12和8的最大公因數(shù)是：2×2=4；最小公倍數(shù)是：2×2×3×2=24；
（2）由分析可知：
能同時(shí)被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120．
故答案為：4，24；90，120．

點(diǎn)評(píng) （1）此題考查的目的是掌握利用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)．
（2）本題主要考查能被2、3、5整除的數(shù)特征，注意個(gè)位是0的數(shù)同時(shí)是能被2和5整除，能被3整除的特征是：各個(gè)數(shù)位上的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除．