Question

10．劉大爺利用一面墻和18.84米長(zhǎng)的籬笆圍成了一個(gè)正方形的養(yǎng)雞場(chǎng)（如圖），這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積是多少平方米？如果要使養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大，那么應(yīng)該圍成什么圖形（畫出示意圖）？這時(shí)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積是多少平方米？（用計(jì)算器計(jì)算）

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)相等，可求一邊長(zhǎng)為：18.84÷3=6.28米，再利用正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，可解即可；
因?yàn)橹荛L(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，所以如果要使養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大，應(yīng)該圍一個(gè)半圓形，用18.84米長(zhǎng)的籬笆靠墻圍了一個(gè)半圓形的養(yǎng)雞場(chǎng)．由于一面靠墻，也就是籬笆的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半，是18.84米．根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：c=2πr，先求出半徑，再根據(jù)圓的面積公式：s=πr²，求出養(yǎng)雞場(chǎng)的面積，解答即可．

解答 解：正方形的邊長(zhǎng)：18.84÷3=6.28（米）
面積：6.28×6.28=39.4384（平方米）
答；這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積是39.4384平方米．

如果要使養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大，應(yīng)該圍成一個(gè)半圓形，如圖：

圓周長(zhǎng)的一半是18.84米，
則圓的周長(zhǎng)是：18.84×2=37.68（米）
所以圓的半徑是：37.68÷3.14÷2
=12÷2
=6（米）
養(yǎng)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積是：
3.14×6²÷2
=3.14×36÷2
=113.04÷2
=56.52（平方米）
答：如果要使養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大，那么應(yīng)該圍成半圓形，這時(shí)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積是56.52平方米．

點(diǎn)評(píng) 此題解答關(guān)鍵是理解周長(zhǎng)相等時(shí)圓的面積最大：“用18.84米長(zhǎng)的籬笆靠墻圍了一個(gè)半圓形的養(yǎng)雞場(chǎng)”．養(yǎng)雞場(chǎng)雖然是半圓形，但是直徑的那一邊靠墻，所以18.84米就是圓周長(zhǎng)的一半．首先求出半徑，再根據(jù)圓的面積公式解答．