Question

a是一個三位數(shù)，它的百位數(shù)字是4，a+9能被7整除，a-7能被9整除，問a是多少？

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：首先根據(jù)a+9能被7整除，a-7能被9整除，可得a除以7余數(shù)是5，a除以9余數(shù)是7，將除以9余數(shù)是7的數(shù)從小到大排列得：7，16，25，34，43，52，61，70，…，其中第一個除以7余數(shù)是5的數(shù)是61，所以a可以表示為63m+61，因此a除以63的余數(shù)是61；然后判斷出a的取值范圍，找出這個范圍內(nèi)滿足除以63的余數(shù)是61的數(shù)是多少即可．

解答： 解：根據(jù)題意，可得這個數(shù)除以7余數(shù)是5，除以9余數(shù)是7，
所以這個除以63的余數(shù)是61，
因為a是一個三位數(shù)，它的百位數(shù)字是4，
所以400≤a≤499，
400-499中，滿足除以63的余數(shù)是61的數(shù)只有439，
此時439=63×6+61，
所以a是439．
答：a是439．

點評：此題主要考查了數(shù)的整除特征，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握能被7、9整除的數(shù)的特征，判斷出a除以7余數(shù)是5，除以9余數(shù)是7，除以63的余數(shù)是61．