Question

（2012?十堰模擬）把一個(gè)橫截面是正方形的長(zhǎng)方體木料切削成一個(gè)最大的圓柱，此圓柱的表面積是32.97平方厘米，底面直徑與高的比是1：3，原長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析：長(zhǎng)方體木料切削成一個(gè)最大的圓柱，則這個(gè)圓柱的底面直徑等于橫截面的邊長(zhǎng)，圓柱的高等于長(zhǎng)方體的高，由此設(shè)長(zhǎng)方體的橫截面的邊長(zhǎng)為x厘米，則長(zhǎng)方體的高為3x厘米，根據(jù)圓柱的表面積公式可得關(guān)于x的方程，求得x的值再利用長(zhǎng)方體的表面積公式解答．

解答：解：設(shè)長(zhǎng)方體的橫截面的邊長(zhǎng)為x厘米，則長(zhǎng)方體的高為3x厘米，則最大圓柱的底面直徑是x厘米，高是3x厘米，所以：
3.14×(

x

2

)2×2+3.14x×3x=32.97，
           1.57x²+9.42x²=32.97，
                 10.99x²=32.97，
                      x²=3；
則長(zhǎng)方體的表面積為：（3x×x+3x×x+x×x）×2，
=（3x²+3x²+x²）×2，
=7x²×2，
=14x²，
=14×3，
=42（平方厘米）；
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是42平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：抓住長(zhǎng)方體內(nèi)最大的圓柱的特點(diǎn)即可解答，此題中求出x²為等量代換的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．