Question

一個(gè)圓把平面分成兩部分，10個(gè)圓最多能把平面分成______部分．

Answer 1

一個(gè)圓最多能把平面分成2個(gè)部分，
2個(gè)圓最多能把平面分成4個(gè)部分；
3個(gè)圓最多能把平面分成8個(gè)部分；
現(xiàn)在加入第4個(gè)圓，為了使分成的部分最多，第4個(gè)圓必須與前面3個(gè)圓都有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，

因此得6個(gè)交點(diǎn)將第4個(gè)圓的圓周分成6段圓弧，而每一段圓弧將原來的部分一分為二，即增加了一個(gè)部分，于是4個(gè)圓最多將平面分成8+6=14個(gè)部分，
同理，5個(gè)圓最多將平面分成14+8=22個(gè)部分，
一般地，n個(gè)圓最多分平面為：
2+1×2+2×2+…+（n-1）×2，
=2+2[1+2+…+（n-1）]，
=n²-n+2；
當(dāng)n=10時(shí)，最多可以分成：10²-10+2=92（部分），
答：10個(gè)圓最多可以把平面分成92部分．
故答案為：92．