Question

如圖，有一個寬4厘米、長6厘米的長方形ABCD，在各個邊上取點E、F、G、H，在連接H、F的線上取點P，連接EP和GP．當四邊形AEPH的面積是5平方厘米時，求四邊形PFCG的面積．

Answer 1

分析：如圖所示，連接PB、PD，由題意可知：AH=FC=2cm，HD=BF=4cm，則HF將長方形均分成了2個梯形，所以ABFH的面積和FCDH底面積都為（6×4÷2=12）平方厘米；又因三角形PBF和三角形PHD的底都是4厘米，高的和就等于長方形的寬，于是可以求出二者的面積和，同樣的方法可知：三角形PDG和三角形PEB的底都是1厘米，高的和等于長方形的長，也就能求出二者的和，于是就得到了兩個空白四邊形的面積和，長方形的面積減去已得到的3個四邊形的面積就是四邊形PFCG的面積．

解答：解：長方形ABCD底面積=6×4=24（平方厘米），
梯形ABFH的面積=梯形FCDH的面積=24×

1

2

=12（平方厘米），
S_△PEB+S_△PGD，
=

1

2

×1×6，
=3（平方厘米）；
S_△PBF+S_△PDH，
=

1

2

×4×4，
=8（平方厘米）；
兩個空白四邊形的面積和為：
8+3=11（平方厘米），
所以四邊形PFCG底面積為：
24-11-5=8（平方厘米）；
答：四邊形PFCG底面積為8平方厘米．

點評：解答此題的關鍵是：作出輔助線，得出：HF將長方形均分成了2個梯形，求出兩個空白四邊形的面積和，問題即可得解．