Question

2．甲、乙兩木塊都是正方體，甲的體積比乙的體積大96立方厘米，現分別將兩木塊都各自加工成最大的圓錐體，則大圓錐體比小圓錐體的體積大8π立方的厘米．（結果保留π）

Answer 1

分析 設兩個正方體的棱長分別為x、y厘米，則可以得出x³-y³=96立方厘米，進而依據圓錐的體積公式V=$\frac{1}{3}$Sh分別表示出各自的體積，代入數據即可求解．

解答 解：設兩個正方體的棱長分別為x、y厘米，則可以得出x³-y³=96立方厘米，
大圓錐的體積為：
V=$\frac{{π（x÷2）}^{2}×x}{3}$=${\frac{π}{12}x}^{3}$，
小圓錐的體積：
V=$\frac{{π（y÷2）}^{2}×y}{3}$=${\frac{π}{12}y}^{3}$，
所以它們的差為：
${\frac{π}{12}x}^{3}$-${\frac{π}{12}y}^{3}$=$\frac{π}{12}{（x}^{3}{-y}^{3}）$=$\frac{π}{12}×96$=8π（立方厘米）．
答：大圓錐體比小圓錐體的體積大8π立方厘米．
故答案為：8π．

點評 此題主要考查正方體和圓錐的體積公式的靈活應用．