Question

一本書的頁碼是連續(xù)的自然數(shù)：1，2，3，4，…，當(dāng)將這些頁碼加起來的時(shí)候，某個(gè)頁碼加了兩次，得到不正確的結(jié)果2009，則這個(gè)被加了兩次的頁碼是

56

．

Answer 1

分析：當(dāng)將這些頁碼加起來的時(shí)候，某個(gè)頁碼加了兩次，得到不正確的結(jié)果2009，設(shè)這本書共有N頁，由等差數(shù)列知，N×（N-1）÷2＜2009，求出N的值后，即能求出這本書的正確頁碼，進(jìn)而求出這個(gè)被加了兩次的頁碼是多少頁．

解答：解：這本書共有N頁，則：
N×（N-1）÷2＜2009
N×（N-1）＜4018，
由于63×62=3906，
64×63=4032，
所以N≤63，
N=62時(shí)，62×（62-1）÷2=1891頁，
2009-1891=118，不符合題意；
所以N=63，
63×（63-1）÷2=1953頁，
2009-1953=56（頁）．符合題意．
即這個(gè)被加了兩次的頁碼是 56．
故答案為：56．

點(diǎn)評(píng)：先根據(jù)等差數(shù)列的求和公式確定這本書的頁碼范圍是完成本題的關(guān)鍵．