Question

7．如圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1cm，請(qǐng)按要求操作：

①如圖，請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)C（5，9）的位置，畫出三角形ABC，再畫出這個(gè)三角形繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖象．
②畫出右圖以直線mn為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，這個(gè)軸對(duì)稱圖形的面積是36cm²．
③在這個(gè)軸對(duì)稱圖形里面畫一個(gè)半徑為2cm的圓，它的周長(zhǎng)是12.56cm．
④按1：2的比畫出這個(gè)軸對(duì)稱圖形縮小后的圖形，新圖形的面積比三角形ABC少了25%．

Answer 1

分析 ①根據(jù)用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置的方法，第一個(gè)數(shù)字表示列數(shù)，第二個(gè)數(shù)字表示行數(shù)，即可在圖中標(biāo)出點(diǎn)C，并首尾連結(jié)成三角形ABC；再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，三解形ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)C的位置不動(dòng)，其余各部分均繞此點(diǎn)按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
②根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特征，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)稱點(diǎn)的連線垂直于對(duì)稱軸，在對(duì)稱軸mn的右邊畫出左圖的對(duì)稱點(diǎn)，依次連結(jié)即可使其成為軸對(duì)稱圖形；根據(jù)梯形的面積公式“S=$\frac{1}{2}$（a+b）h”即可求出這個(gè)軸對(duì)稱圖形的面積．
③根據(jù)“圓心定位，半徑定大小”，先在這個(gè)軸對(duì)稱圖形內(nèi)確定一點(diǎn)O為圓心，再以2cm為半徑即可畫出所要求的圓；根據(jù)圓周長(zhǎng)公式“C=2πr”即可求出這個(gè)圓的周長(zhǎng)．
④這個(gè)軸對(duì)稱圖形是一上底為4厘米、下底為8厘米、高為6厘米的等腰梯形，根據(jù)圖形放大于縮小的意義，按1：2縮小后的梯形是一個(gè)上底為2厘米、下底為4厘米、高為3厘米的等腰梯形；再求出這個(gè)縮小后的梯形的面積、三角形ABC的面積，用這兩圖形面積之差除以三角形ABC的面積．

解答 解：①如圖，標(biāo)出點(diǎn)C（5，9）的位置，畫出三角形ABC（下圖），再畫出這個(gè)三角形繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖象（下圖三角形A′B′C′）：②畫出右圖以直線mn為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形（下圖綠色部分）；
這個(gè)軸對(duì)稱圖形的面積是：$\frac{1}{2}$×（8+4）×6
=$\frac{1}{2}$×12×6
=36（cm²）．
③在這個(gè)軸對(duì)稱圖形里面畫一個(gè)半徑為2cm的圓（下圖藍(lán)色部分），
它的周長(zhǎng)是：2×3.14
=6.28×2
=12.56（cm）．
④按1：2的比畫出這個(gè)軸對(duì)稱圖形縮小后的圖形（下圖黃色部分）；
新圖形的面積：$\frac{1}{2}$×（4+2）×3
=$\frac{1}{2}$×6×3
=9（cm²）
三角形ABC的面積：$\frac{1}{2}$×4×6
=2×6
=12（cm²）
（12-9）÷12
=3÷12
=25%
答：新圖形的面積比三角形ABC少了25%．

故答案為：36，12.56，25．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，有數(shù)對(duì)與位置、作旋轉(zhuǎn)一定度數(shù)后的圖形、作軸對(duì)稱圖形、畫圓、圖形的放大與縮小、三角形面積的計(jì)算、梯形面積的計(jì)算、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用等．