Question

如圖，有一個圖形依某種特定的規(guī)律成長，下面分別是第一階段、第二階段與第三階段的圖示，試問，當圖形成長至第七階段時有

510

個點．

Answer 1

分析：根據(jù)題干，此題可以把圖中的點分成兩部分進行討論：即小三角形的點數(shù)與每一階段增加的點兩部分．
（1）圖中小三角形的個數(shù)在每一個階段存在的規(guī)律為：2¹、2²、2³、2⁴…那么在第七階段，三角形的個數(shù)為：2⁷，每個三角形有3個點，那么這些三角形共有2⁷×3=128×3=384個點；
（2）由題干可知，第二階段增加了2個點，第三階段增加了2×2+2=6個點，第四階段增加了6×2+2=14個點，第五階段增加了14×2+2=30個點，第六階段增加了30×2+2=62個點，第七階段增加了62×2+2=126，
有上述推理即可得出第七階段圖形中的點數(shù)．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：
第七階段小三角形的點數(shù)為：2⁷×3=128×3=384（個），
第七階段增加的點數(shù)為：62×2+2=126（個），
384+126=510（個），
答：第七階段的點數(shù)為510個．
故答案為：510．

點評：把圖形中的三角形和增加的點數(shù)分開來討論，得出點數(shù)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．