Question

某校計劃建一個400米跑道的運動場，聘請你任工程師，問：
（1）若直道長100米，則彎道弧長半徑r為多少米？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
（2）共有6條跑道，每天寬1.2米，操場最外圍廠多少米？
（3）若操場中心鋪綠草，跑道鋪塑膠，則各需綠草、塑膠多少平方米？

Answer 1

考點：有關(guān)圓的應(yīng)用題

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：（1）先求出兩個彎道弧長的長，再根據(jù)圓的周長變形公式：r=C÷π÷2，計算即可；
（2）根據(jù)圓的周長公式C=2πr，求出操場最外圈兩個彎道弧長的長，加上兩個直道長即為所求；
（3）操場中心鋪綠草的面積=里面長方形的面積+里面兩個半圓的面積；跑道鋪塑膠的面積=外面長方形的面積+外面兩個半圓的面積-操場中心鋪綠草的面積，根據(jù)圓、圓環(huán)的面積公式和長方形的面積公式計算即可求解；

解答： 解：（1）（400-2×100）÷2÷3.14
=（400-200）÷2÷3.14
=200÷2÷3.14
=100÷3.14
≈31.85（m）
答：彎道弧長半徑r為31.85m；

（2）2×3.14×（31.85+1.2×6）+100×2
=2×3.14×（31.85+7.2）+200
=3.14×78.1+200
=245.234+200
=445.234（m）．
答：操場最外圈長445.234m．

（3）操場中心鋪綠草的面積：
3.14×31.85²+100×（31.85×2）
=3185.28665+6370
=9555.28665（㎡），
跑道鋪塑膠的面積：
3.14×（31.85+1.2×8）²+100×[（31.85+1.2×8）×2]-9555.28665
=5394.84185+8290-9555.28665
=4129.5552（㎡）．
答：需綠草9555.28665㎡、塑膠4129.5552㎡；

點評：考查了組合圖形的面積，長方形的周長和面積，圓、圓環(huán)的周長和面積，本題關(guān)鍵是熟悉跑道的構(gòu)造，同時本題計算量很大，要細(xì)心計算．