Question

一個(gè)等腰三角形的頂角是底角的

1

4

，這個(gè)三角形的頂角是

 

度，如果這個(gè)等腰三角形的兩條邊分別是9cm和4cm，那么它的周長(zhǎng)是

 

cm．

Answer 1

分析：（1）設(shè)等腰三角形的底角為x，則頂角為

1

4

x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，x+x+

1

4

x=180°，由此即可求出頂角的度數(shù)；
（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，4+4＜9，所以4厘米不能為腰長(zhǎng)，則9厘米是這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)，4厘米為底邊長(zhǎng)，由此求得周長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）設(shè)等腰三角形的底角為x，則頂角為

1

4

x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：
x+x+

1

4

x=180°，
   

9

4

x=180°，
      x=80°，
則頂角是：80°×

1

4

=20°；

（2）9+9+4=22（厘米），
答：這個(gè)三角形的頂角是20°，周長(zhǎng)是22厘米．
故答案為：20，22．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形內(nèi)角和、三角形三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用．