Question

（2009?宣武區(qū)）若

a

b

=

2

45

（b是一個(gè)自然數(shù)的平方），則a的最小值為

10

，b的最小值為

225

．

Answer 1

分析：由題意可知本題中a、b為自然數(shù)，且都不為0，把

a

b

=

2

45

寫成2b=45a，因?yàn)?5中沒(méi)有因數(shù)2，所以a中一定有因數(shù)2，又知b是一個(gè)自然數(shù)的平方，則先將45分解質(zhì)因數(shù)45=3×3×5，即45=3²×5，再由要使45a為自然數(shù)2b的平方，則a除了2外還應(yīng)有5，故a=2×5=10，b=3²×5²=15²，進(jìn)而得解．

解答：解：把

a

b

=

2

45

寫成2b=45a，
因?yàn)?5中沒(méi)有因數(shù)2，所以a中一定有因數(shù)2，
又知b是一個(gè)自然數(shù)的平方，則先將45分解質(zhì)因數(shù)45=3×3×5，
即45=3²×5，
再由要使45a為自然數(shù)2b的平方，則a除了2外還應(yīng)有5，
故a=2×5=10，
b=3²×5²，
=（3×5）²
=15²．
答：a的最小值為10，b的最小值為225．
故答案為：10，225．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查在自然數(shù)的范圍內(nèi)，計(jì)算一個(gè)數(shù)的平方的情況，一定要綜合分析題目中的條件．