Question

【題目】一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是42厘米，經(jīng)分割兩次（圖中甲、乙兩圖），圖甲中四部分的面積比A：B：C：D=1：2：4：8，圖乙中四部分的面積比為M：N：S：P=1：3：9：27，已知長(zhǎng)方形D和長(zhǎng)方形P寬的差與長(zhǎng)的差之比是1：3，求原大長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？

Answer 1

【答案】原大長(zhǎng)方形的面積是90平方厘米

【解析】

試題分析：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為42厘米，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和為21厘米；因?yàn)锽和D的面積比為2：8，則D的面積：（B+D）的面積=8：（2+8）=4：5，因?yàn)镈與下面的B和D合起來(lái)組成的長(zhǎng)方形的寬相等，則長(zhǎng)的比就等于面積之比，則D的長(zhǎng)：原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=4：5，即D的長(zhǎng)=原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)×，同理，根據(jù)D的面積：（C+D）的面積=8：（4+8）=2：3，得出：D的寬=原長(zhǎng)方形的寬×；P的長(zhǎng)=原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)×，P的寬=原長(zhǎng)方形的寬×，設(shè)出原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形D和長(zhǎng)方形P寬的差與長(zhǎng)的差之比是1：3，列方程解答出原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)面積公式計(jì)算即可，

解：設(shè)原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，則x+y=21

由面積的比例關(guān)系知，

D的長(zhǎng)為x，寬為y，

P的長(zhǎng)為x，寬為y，

（y﹣y）：（x﹣x）=1：3，

（y﹣y）×3=（x﹣x）×1，

y﹣2y=x，

y=x，

x：y=：，

x：y=5：2；

x=，

代入：x+y=21得：

+y=21，

y=21，

y=6，

則x=6×，

=15；

所以原長(zhǎng)方形的面積為：15×6=90（平方厘米）．

答：原大長(zhǎng)方形的面積是90平方厘米．