如圖,把長方形ABCD的一個角折起來,使得D點(diǎn)恰好與AB重合于F.已知F點(diǎn)是AB邊上最靠近A的五等分點(diǎn),且AF=1.請問:三角形EDC的面積等于多少?
考點(diǎn):簡單圖形的折疊問題,三角形的周長和面積
專題:平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算
分析:根據(jù)折疊的特征,三角形EDC與三角形EFC是全等的直角三角形,由于AF=1,且F是AB邊上最靠近A的五等分點(diǎn),所以AB=5=CD=FC,在三角形FBC中,根據(jù)勾股定理,BF2+BC2=FC2,所以BC=
FC2-FB2
=
52-42
=
9
=3,在三角形AEF中AE2+AF2=EF2,由于AD=BC,ED=EF,所以(3-EF)2+12=EF2,解這個方程得EF=
5
3
,在直角三形EFC中,兩直角邊已知求出,即可求其面.
解答: 解:因此ED=EF,AF=1,所以AB=5=CD=FC,BF=4,
在三角形FBC中,BF2+BC2=FC2,BC2=FC2-BF2=25-16=9,BC=3,
設(shè)EF=x,AE2+AF2=EF2,則(3-x)2+12=x2
解此方程得x=
5
3
,
所以三角形EDC的面積=
1
2
×
5
3
×5=
25
6
點(diǎn)評:解答此題關(guān)鍵是根據(jù)折疊的特征、長方形的特征及勾股定理求出求三角形面積所所需的條件.
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