Question

如圖，A和B為二個全等的圓錐容器，今將水分別倒入圓錐A和圓錐B中，使得這二個圓錐容器內的水位高度都正好是圓錐的高的一半，試求在圓錐A中水的容量和在圓錐B中水的容量的比．
（圓錐的體積=π r²h，其中r為底圓的半徑，h為圓錐的高）

Answer 1

分析：此題可以通過圓錐的體積公式求出水的體積，然后再用甲容器內水的體積除以乙容器內水的體積即可．再求水的體積和整個圓錐容器的容積時，可以設出半徑和高度，那么圓錐容器的半徑和高度分別是水的2倍，然后利用圓錐的體積公式解答．

解答：解：設圓錐的底面半徑為2r，高為2h，
A圓錐內水的體積為：

1

3

π（2r）²×2h-

1

3

πr²h=

7

3

πr²h，
B圓錐內水的體積為：

1

3

πr²h，
A容器內水的體積是B容器內水的體積的：

7

3

πr²h÷

1

3

πr²h=7，
所以，A容器中水的體積是B容器中水的體積的7倍．
答：圓錐A中水的容量和在圓錐B中水的容量的比是1：7．

點評：此題主要考查的是圓錐體積公式的靈活應用．