Question

7．如果正方形的周長和圓的周長相等，那么正方形面積一定（　�。﹫A面積．

• A． 大于
• B． 小于
• C． 等于
• D． 不大于

Answer 1

分析 設(shè)周長相等為L，根據(jù)圓的周長和正方形的周長公式分別求得圓的半徑和正方形的邊長；再利用圓的面積公式和正方形的面積公式分別表示出它們的面積進(jìn)行比較即可解決問題．

解答 解：設(shè)圓與正方形的周長相等為L，
則圓的半徑為：$\frac{L}{2π}$；
正方形的邊長為：$\frac{L}{4}$；
所以圓的面積為：π（$\frac{L}{2π}$）²=$\frac{L^2}{4π}$=$\frac{1}{4π}$L²
正方形的面積為：$\frac{L}{4}$×$\frac{L}{4}$=$\frac{1}{16}$ L²；
$\frac{1}{4π}$＞$\frac{1}{16}$，
所以$\frac{1}{4π}$L²＞$\frac{1}{16}$L²，即正方形的面積小于圓的面積；
故選：B．

點評 此題考查了圓的周長和面積公式與正方形的周長和面積公式的靈活應(yīng)用，得出結(jié)論：周長一定時，圓的面積大于正方形的面積．