Question

如有一串分?jǐn)?shù)

1

3

，

1

2

，

5

9

，

7

12

，

3

5

，

11

18

，…第100個(gè)數(shù)是

199

300

，第2006個(gè)數(shù)是

1337

2006

．

Answer 1

分析：

1

2

=

3

6

；

3

5

=

9

15

，這個(gè)數(shù)列就是：

1

3

、

3

6

、

5

9

、

7

12

、

9

15

、

11

18

…，
分子：1、3、5、7、9、11…后一個(gè)比前一個(gè)大2，可以看成公差是2的等差數(shù)列，由此求出第100個(gè)數(shù)的分子和第2006個(gè)數(shù)的分子；
分母：3，6，9，12，15，18，…后一個(gè)比前一個(gè)大3，看成公差是3的等差數(shù)列，由此求出第100個(gè)數(shù)的分母；進(jìn)而求出第100個(gè)數(shù)的分母和第2006個(gè)數(shù)的分母．

解答：解：第100個(gè)數(shù)的分子是：
1+（100-1）×2
=1+99×2
=1+198
=199
分母是：
3+（100-1）×3
=3+99×3
=3×（1+99）
=3×100
=300
這個(gè)分?jǐn)?shù)就是

199

300

．

第2006個(gè)數(shù)的分子是：
1+（2006-1）×2
=1+2005×2
=1+4010
=4011
分母是：
3+（2006-1）×3
=3+2005×3
=3×（1+2005）
=6018
這個(gè)分?jǐn)?shù)就是

4011

6018

=

1337

2006

．
故答案為：

199

300

，

1337

2006

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是能通過(guò)給出的分?jǐn)?shù)分別找出分子和分母的變化規(guī)律，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（n-1）×公差求解．