Question

三條平行線上分別有2、4、3個(gè)點(diǎn)（如圖）．已知在不同直線上的任意三點(diǎn)都不共線．問(wèn)：以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以畫(huà)出多少個(gè)不同的三角形？

Answer 1

分析：三角形是由不在同一直線的三點(diǎn)相連而成．由于題目所給條件不在同一條線的三點(diǎn)不共線．那么此題可以分以下幾個(gè)步驟進(jìn)行討論：
（1）在第一條直線上取一點(diǎn)有2種取法；在第二條直線上取兩點(diǎn)有6種方法；在第三條直線上取兩點(diǎn)有3種取法；
（2）在第二條直線上取一點(diǎn)有4種取法；第一條直線上取兩點(diǎn)，有1種取法；在第三條直線上取兩點(diǎn)有3種取法；
（3）在第三條直線上取一點(diǎn)有3種取法；第一條直線上取兩點(diǎn)有1種取法；在第二條直線上取一點(diǎn)有6種取法；
（4）每條直線上各取一點(diǎn)有：2×4×3=24種方法；由此即可利用乘法原理和加法原理即可解決問(wèn)題．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：
（1）在第一條直線上取一點(diǎn)，另外兩點(diǎn)分別在第二條直線上，或在第三條直線上，可以得到的三角形的個(gè)數(shù)為：
2×6+2×3=18（個(gè)），
（2）在第二條直線上取一點(diǎn)，另外兩點(diǎn)分別在第一條直線上，或在第三條直線上，可以得到的三角形的個(gè)數(shù)為：
4×1+4×3=16（個(gè)），
（3）在第三條直線上取一點(diǎn)，另外兩點(diǎn)分別在第二條直線上，或在第一條直線上，可以得到的三角形的個(gè)數(shù)為：
3×1+3×6=21（個(gè)），
（4）每條直線上各取一點(diǎn)有，可得三角形的個(gè)數(shù)為：
2×4×3=24（個(gè)），
所以18+16+21+24=79（個(gè)）．
答：以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有79個(gè)．
故答案為：79．

點(diǎn)評(píng)：此題反復(fù)利用了乘法原理和加法原理，注意解題過(guò)程中的第（4）種情況，學(xué)生容易漏掉這一情況．