Question

有一枚棋子放在圖中1號(hào)位置上，現(xiàn)在這枚棋子按順時(shí)針方向跳動(dòng)．第一次跳1步，即從1號(hào)位置跳到2號(hào)位置；第二次跳2步，即從2號(hào)位置跳到4號(hào)位置；第三次跳3步，即從4號(hào)位置跳到1號(hào)位置；…這樣第幾次跳幾步，一直跳下去．問哪幾號(hào)位置永遠(yuǎn)跳不到？（簡要說明理由）

Answer 1

考點(diǎn)：哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：根據(jù)題意，棋子跳動(dòng)的位置是在圓上沿順時(shí)針排列的6個(gè)位置，如下圖所示，第一次跳1步，即從1號(hào)位置跳到2號(hào)位置；第二次跳2步，即從2號(hào)位置跳到4號(hào)位置；第三次跳3步，即從4號(hào)位置跳到1號(hào)位置；…這樣第幾次跳幾步，一直跳下去．發(fā)現(xiàn)到第12次時(shí)回到1位置，12又剛好是6的整數(shù)倍，所以每過12次就是一個(gè)循環(huán)，重復(fù)一遍，因此得解．

解答： 解：通過上圖，沿著圓環(huán)，一步一步的走下去，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
次數(shù)        步數(shù)          號(hào)數(shù)
1            1            2
2            2            4
3            3            1
4            4            5
5            5            4
6            6            4
7            7            5
8            8            1
9            9            4
10         10           2
11         11           1
12         12           1
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13         13           2
14         14           4
15         15           1
16         16           5
17         17           4
18         18           4
19         19           5
20         20           1
21         21           4
22         22           2
23         23           1
24         24           1
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12個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，它的規(guī)律是241544514211
以此類推，所以3、6號(hào)永遠(yuǎn)跳不到．
答：這樣第幾次跳幾步，一直跳下去，3號(hào)、6號(hào)位置永遠(yuǎn)跳不到．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈，鍛煉了孩子的抽象思維能力，認(rèn)真分析，找出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．