Question

用在下面的表格里每次框出5個(gè)數(shù)求和．

（1）一共可以得到多少個(gè)不同的和？
（2）能不能使框出來的5個(gè)數(shù)的和是90？
（3）框出來的5個(gè)數(shù)的和中有多少個(gè)偶數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：（1）因?yàn)槊看慰虺龅?個(gè)數(shù)的和各不相同，所以只要找出可以框出多少次，就可以得出有多少個(gè)不同的和，而每次框出的5個(gè)數(shù)中，最中間的數(shù)也各不相同，所以找出多少個(gè)中間數(shù)即可求解．
（2）每組數(shù)中，左右的三個(gè)數(shù)依次相差1，上下的三個(gè)數(shù)，從上到下一次相差5和7，根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)列出方程，看是否每個(gè)數(shù)都是自然數(shù)即可．

解答： 解：（1）分別框出：
7，8，3，15，9；
8，4，9，16，10；
9，5，10，17，11，；
13，7，14，19，15；
14，8，15，20，16；
15，9，16，21，17；
16，10.17.22.18；
19，15，20，27，21；
20，16，21，28，22；
21，17，22，29，23，；
22，18，23，30，24；
每組數(shù)字的和都不同，所以共框出11個(gè)不同的和
答：一共可以得到11個(gè)不同的和．
（2）設(shè)最小的是x，由題意得：
x+（x+5）+（x+5+7）+（x+5-1）+（x+5+1）=90
                          5x+27=90
                       5x+27-27=90-27
                             5x=63
                              x=12.6
這與x是自然數(shù)矛盾，所以不能使框出來的5個(gè)數(shù)的和是90．
（3）當(dāng)框出5個(gè)數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，和就是偶數(shù)，有第一問可知：
框出來的5個(gè)數(shù)的和中有6個(gè)偶數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是找出框出的五個(gè)數(shù)的關(guān)系，從而找出不同和的情況，根據(jù)每組數(shù)的特點(diǎn)看和是90時(shí)，是否符合每個(gè)數(shù)都是自然數(shù)．