Question

某工廠倉(cāng)庫(kù)有一批鋼條（稱為原材料），每條長(zhǎng)都是4.6米．現(xiàn)在要把它們鋸成每根長(zhǎng)0.7米和0.4米的甲、乙兩種產(chǎn)品．
（1）試寫出把每條原材料鋸成甲、乙兩種產(chǎn)品，恰好沒有剩余殘料的所有鋸法：

方法編號(hào)	甲產(chǎn)品根數(shù)	乙產(chǎn)品根數(shù)

（2）如果該工廠要用11條原材料鋸出根數(shù)相等的甲、乙兩種產(chǎn)品，按上述無殘料鋸法的每種方法各鋸的條數(shù)是：

方法編號(hào)	應(yīng)鋸原材料條數(shù)

Answer 1

分析：（1）設(shè)鋸成每根長(zhǎng)0.7米的x根；0.4米的y根，則有0.7x+0.4y=4.6，因此根據(jù)x與y的取值受限，解不定方程即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中的分配方法，將11根原材料進(jìn)行合適的分配，使鋸成根數(shù)相同的甲、乙兩種產(chǎn)品，并且無殘料．

解答：解：（1）設(shè)鋸成每根長(zhǎng)0.7米的x根；0.4米的y根，則有0.7x+0.4y=4.6，
當(dāng)x取1，2，3，4…去試探，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)x=2時(shí)，y=8，
當(dāng)x=6時(shí)，y=1兩種鋸法，
即可有兩種分配方法使恰好沒有剩余．
1、0.7米材料2根，0.4米8根；
2、0.7米材料6根，0.4米1根；
如圖：


（2）因?yàn)?1條原材料鋸出根數(shù)相等的甲、乙兩種產(chǎn)品，
可以根據(jù)上面的分配方法，把5根原材料按每根鋸0.7米材料2根，0.4米8根；
6根原材料按每根鋸0.7米材料6根，0.4米1根；
即可得出46根0.7米和46根0.4米的甲、乙兩種產(chǎn)品．

點(diǎn)評(píng)：（1）關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意，列出不定方程，解答即可；（2）關(guān)鍵是將11根原材料如何分配才能夠使鋸的甲、乙兩種產(chǎn)品的根數(shù)相等，并且無殘料．